Цилиндр

via GIPHY

Первообразная

Контрольна робота

з теми: «Многогранники»

Варіант 1

У завданнях 1 – 6 виберіть правильну відповідь.

М

Завдання 1. Основою піраміди МАВСD, зображеної на рисунку, є квадрат. Бічне ребро МВ перпендикулярне до площини основи піраміди, точка К – середина СD. Укажіть лінійний кут двогранного кута з ребром СD.

 

А	Б	В	Г
МDА	МDB	МKB	МСВ

Завдання 2. Бічною гранню правильної чотирикутної прізми є квадрат, площа якого дорівнює 36 см². Обчисліть периметр основи призми.

А	Б	В	Г
6 см	24 см	18 см	72 см

Завдання 3. Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми, основою якої є ромб зі стороною 6 см, а висота призми дорівнює 12 см.

А	Б	В	Г
432 см2	72 см2	144 см2	288 см2

Завдання 4. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 4 см. Більша діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом 45°. Обчисліть площу повної поверхні паралелепіпеда.

А	Б	В	Г
48 см2	56 см2	80 см2	90 см2

Завдання 5. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, висота – 6 см. Обчисліть площу основи цієї піраміди.

А	Б	В	Г
128 см2	64 см2	16 см2	256 см2

Завдання 6. Периметр основи правильної п’ятикутної піраміди дорівнює 24 см, висота однієї з бічних граней – 10 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

А	Б	В	Г
240 см2	1200 см2	120 см2	600 см2

Завдання 7. Установіть відповідність між многогранниками (1 – 4) і довжиною висоти цього многогранника (А – Д).

1	Пряма призма, одна з бічних граней якої є квадратом площею 20 см2.	А	см
2	Правильна призма, сторона основи якої дорівнює 12 см, а діагональ бічної грані – 13 см.	Б	см
3	Трикутна піраміда, двома бічними гранями якої є рівнобедрені трикутники з гіпотенузою 10 см.	В	см
4	Піраміда, усі бічні ребра якої дорівнюють  см, а радіус кола, описаного навколо основи, – 4 см.	Г	см
		Д	см

Завдання 8. Основою прямої призми є прямокутний трикутник АВС

(С = 90°), ВС = 9 см, АС = 12 см. Висота призми дорівнює найбільшій стороні її основи.

1)    Знайдіть довжину бічного ребра цієї призми.

2)    Знайдіть площу повної поверхні цієї призми.

Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10

Завдання 9. АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб, ребро якого дорівнює 1 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди D₁АВСD.

Завдання 10. Основою піраміди є ромб зі стороною а і  гострим кутом α. Бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Контрольна робота

з теми: «Многогранники»

Варіант 2

У завданнях 1 – 6 виберіть правильну відповідь.

М

Завдання 1. Основою піраміди МАВСD, зображеної на рисунку, є прямокутник. Бічне ребро МВ перпендикулярне до площини основи піраміди, точка F – середина AD. Укажіть лінійний кут двогранного кута з ребром AD.

 

А	Б	В	Г
МАB	МFB	MDB	МDC

Завдання 2. Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см. Обчисліть площу бічної грані, якщо відомо, що вона є квадратом.

А	Б	В	Г
9 см2	16 см2	48 см2	24 см2

Завдання 3. Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми, основою якої є ромб зі стороною 9 см, а бічне ребро дорівнює 5 см.

А	Б	В	Г
180 см2	360 см2	405 см2	90 см2

Завдання 4. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см і 5 см. Діагональ меншої бічної грані нахилена до площини основи під кутом 45°. Обчисліть площу повної поверхні паралелепіпеда.

А	Б	В	Г
90 см2	24 см2	48 см2	36 см2

Завдання 5. Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює

50 см², бічне ребро – 13 см. Знайдіть висоту піраміди.

А	Б	В	Г
10 см	12 см	5 см	см

Завдання 6. Периметр основи правильної десятикутної  піраміди дорівнює 38 см, висота однієї з бічних граней – 9 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

А	Б	В	Г
855 см2	1710 см2	342 см2	171 см2

Завдання 7. Установіть відповідність між многогранниками (1 – 4) і довжиною висоти цього многогранника (А – Д).

1	Пряма призма, одна з бічних граней якої є квадратом площею 50 см2.	А	см
2	Правильна призма, сторона основи якої дорівнює  см, а діагональ бічної грані – 4 см.	Б	см
3	Трикутна піраміда, двома бічними гранями якої є рівні рівнобедрені трикутники з гіпотенузою  см.	В	см
4	Правильна піраміда, апофема якої дорівнює 6 см, а радіус кола, вписаного в основу, – 4 см.	Г	см
		Д	см

Завдання 8. Основою прямої призми є прямокутний трикутник АВС

(С = 90°), АС = 12 см, АВ = 13 см. Висота призми дорівнює найменшій стороні її основи.

1)    Знайдіть довжину бічного ребра цієї призми.

2)    Знайдіть площу повної поверхні цієї призми.

Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10

Завдання 9. АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб, ребро якого дорівнює 1 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди D₁АСD.

Завдання 10. Основою піраміди є ромб зі стороною b  і  тупим кутом β. Бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом α. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.